УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ «ВЕРТОЛЕТ — АВТОПИЛОТ»

Необходимым условием работоспособности автопилота является устойчивость замкнутой системы «вертолет—автопилот». Рассмотрим устойчивость этого контура на примере продольного движения верто­лета на режиме висения.

Передаточная функция вертолета на режиме висения, как было

Д& 1 S -{- <|>9

выяснено ранее, имеет вид —= — я0 —————— 7————— «т — ♦

к Д5г 0 (s2_ 2C«oe+«J)

Предположим, что автопилот реализует закон управления вида

А6г=/Д^,

где і — постоянная величина, называемая передаточным числом авто­пилота по углу.

Определим диапазон значений при котором система устойчива,— динамикой сервопривода пока пренебрежем. Структурная схема системы показана на рис. 5.23, а.

Пусть автопилот включен по дифференциальной схеме и отклоне­ние автомата перекоса является суммой отклонения дифференциальной рулевой машины б2АПи отклонения от ручки управления 6zp. Найдем передаточную функцию вертолета с автопилотом от отклонения ручки управления к углу тангажа:

%

vz р

Знаменатель этой передаточной функции, приравненный нулю, пред­ставляет собой характеристическое уравнение замкнутой системы. Усло­вие устойчивости для характеристического уравнения вида s3 + as2 + — f&s + c=0 согласно критерию Гурвица запишется так:

или

(5.22)

Условие устойчивости из уравнений (5.22) будет иметь вид i^A, Иными словами, устойчивость в такой системе будет достигнута уже при некотором минимальном значении і. При дальнейшем неограниченном увеличении і система будет продолжать оставаться устойчивой.

Этот вывод, однако, находится в полном противоречии с действи­тельностью. На реальном вертолете с автопилотом включение стабили­зации по одному углу тангажа на режиме висения приводит к неустой­чивости во всем практически осуществимом диапазоне изменения пере­даточного числа по углу. Такое противоречие появляется вследствие неучета некоторых дополнительных факторов, оказывающих сильное влияние на динамику системы. Один из этих факторов был упомянут выше. Это — динамика сервопривода, аппроксимируемая апериодиче­ским звеном с постоянной времени -^- = 0,02-4-0,05 сек.

Второй фактор относится к динамике вертолета. Выше при рассмот­рении свойств несущего винта и выводе уравнений движения вертолета предполагалось, что ось конуса лопастей мгновенно следует за отклоне­нием кольца автомата перекоса. В действительности это не так. Откло­нению оси конуса лопастей предшествует переходной процесс пере­стройки махового движения лопастей, протекающий, хотя и быстро, но не мгновенно. В работах по устойчивости вертолета динамикой несущего винта в указанном смысле всегда пренебрегалось, так как в них стави­лась задача изучения динамики свободного движения вертолета, где периоды колебаний несоизмеримо больше времени перестройки махо­вого движения лопастей. Однако при рассмотрении автоматической ста­билизации вертолета этот фактор начинает играть существенную роль[47].

Не делая попыток точного описания динамики винта, учтем ее при­ближенно. Будем считать, что несущий винт представляет собой звено с чистым запаздыванием, равным приблизительно одной трети времени одного оборота несущего винта. Передаточная функция такого звена равна Wnb = £-Ts.

Рассмотрим устойчивость системы «вертолет—автопилот» с учетом перечисленных двух факторов. Структурная схема для этого случая дана на рис. 5. 23, б.

Анализ устойчивости полученной системы с помощью алгебраиче­ских критериев затруднителен. Воспользуемся методом частотных ха­рактеристик как более простым и к тому же более наглядным.

На рис. 5. 24 приведены логарифмические амплитудная и фазовая характеристики исходного вертолета по каналу тангажа. Согласно структурной схеме на рис. 5. 23, б найдем вначале частотную характери­стику разомкнутой системы, полагая WAU=i.

Из рассмотрения звеньев разомкнутой системы видно, что ампли­тудная характеристика разомкнутой системы будет на частотах до

10— совпадать с амплитудной характеристикой вертолета, а фазовая сек

будет отличаться от нее на суммарную величину запаздывания, вноси­

мую звеньями e~xs и

Для вычисления запаздывания, вносимого звеном e~Xs, можно вос­пользоваться аппроксимацией Паде первого порядка

-S+ 1

Для значений £> = 20 —

сек

разомкнутой системы приведена на рис. 5.24.

В данном случае согласно критерию устойчивости Найквиста зам­кнутая система будет устойчивой, если для низшей частоты, при кото­рой фазовый угол разомкнутой системы равен —180°, амплитудная ха­рактеристика разомкнутой системы будет больше единицы, а для выс­шей частоты с фазой ■—180° амплитудная характеристика будет меньше единицы. Передаточную функцию автопилота примем в виде

= £“Ь£о «5,

где и — передаточное число по угловой скорости.

Перепишем передаточную функцию автопилота в форме форсирую­щего звена Wкп -5-f — lj. Теперь необходимо определить область
таких сочетаний і и U, при которых система была бы устойчивой. Сде­лаем это опять с помощью частотных характеристик (см. рис. 5.24).

І

Задаваясь рядом значений — , построим амплитудные и фазовые

характеристики разомкнутой системы для этого случая (они показаны

на рис. 5.24 для =0; 0,5; 1 и 2,5; в целях наглядности показаны

только асимптотические амплитудные характеристики). Двум точкам пересечения фазовой характеристики с линией —180° будут соответство­вать два значения передаточного числа і — минимальное и максималь­ное, определяемых как величины, на которые надо умножить амплитуд-

ную характеристику замкнутой системы для того, чтобы она в этих точ­ках проходила бы через линию 0 дб.

На рис. 5.25 показана область устойчивости для рассматриваемого примера на плоскости передаточных чисел і, г<о, полученная описанным методом.

Аналогичным образом найдем область устойчивости для канала крена (приведена также на рис. 5.25).

Сравнивая области устойчивости для каналов тангажа и крена, можно видеть, что область для крена значительно уже. Это объяс­няется не тем, что вертолет менее устойчив по каналу крена, а тем, что вертолет по крену как объект регулирования имеет более высокий коэф­фициент усиления, чем по тангажу, вследствие более высокой относи­тельной эффективности управления по крену.

Полученные области устойчивости хорошо иллюстрируют действи­тельное положение вещей, хотя и они не являются точными.

При оценке динамики сервопривода мы совершенно не учитывали его особенно­стей, таких как наличие зоны нечувствительности и ограничения скоростной характери­стики, наличие двух последовательно работающих сервоприводов — сервопривода ав­топилота и гидроусилителя системы управления. Эти особенности, а также некоторые неидеальности датчиков, неточный учет динамики несущего винта и всего вертолета существенно сказываются на областях устойчивости системы «вертолет—автопилот», обусловливая значительное их сужение по сравнению с изображенными на рис. 5. 25. Еще более узкой является область оптимальных передаточных чисел. Вопросы, связан­ные с выбором оптимальных передаточных чисел, рассмотрены ниже.

Аналогичные области устойчивости можно построить и для других каналов авто­пилота.